这头发是不是炒鸡炫酷！想要马上get同款吗？ 在上期文章的开篇，已经介绍过这发型形成的原理啦，想回顾一下？请戳【AP物理知识点分享：头发的静电原理分析（1）】 今天让我们继续static electricity的探索之旅吧！

本文目录

Electric Charge★   

1.1 Intro to Electric Charge   

1.2 Electrons and Protons   

1.3 Conservation of Charge

Charge Distribution★   

2.1 Friction   

2.2 Conduction   

2.3 Induction

Electric Fields★   

3.1 Coulomb’s law  

3.2 Electric Force V.S.    Gravitational Force   

3.3 Electric Fields   

3.4 Electric Field Lines

Electric Potential Energy   

4.1 Intro to Electric Potential    Energy

4.2 Voltage

4.3 Voltage: Uniform Electric    Field

4.4 Voltage: Point Charge

3、Electric Fields

3.2 Electric Force V.S. Gravitational Force

请你完成一个小任务：当一个电子（负电荷）和一个质子（正电荷）相隔0.530×10-10 m时（正是它们在一个氢原子中的平均距离），计算并比较一下它们之间的electric force与gravitational force。这两种力对于它们来说都是吸引力，但哪种力影响更大呢？ 希望你已经计算出来了！

的比值之大告诉我们，gravitational force在电子和质子这样的微观层面上是完全可以忽略不计的，带电粒子之间的相互作用更加重要。

但在宏观层面上，例如地球和人之间，情况正好相反。大多数宏观物体基本都是中性的，因为带电粒子之间的吸引力和互斥力几乎可以相互抵消。Gravitational force在宏观层面上支配着大物体之间的相互作用，因为gravitational force总是吸引力，而electric force往往会互相抵消。 

3.3 Electric Fields

Field（场）是一种展现力的抽象化方法，力场里的这些力可以围绕着任何物体，并作用于没有明显物理联系的一定距离之外的其他物体。例如，地球周围的gravitational field（引力场）就代表了：如果一个具有一定质量的物体被放置在引力场中的一个点上，这个物体将会受到的引力。

同样的，任何电荷周围的electric force也可以延伸到整个空间形成一个力场。对于一个带有电荷Q的point charge（点电荷），假设我们在它的electric force field里放置一个带有电荷q、离point charge距离为r的test charge（测试电荷），这个point charge对test charge施加的力的大小可以由表示。

为了以更加简单的方式表示某个电荷周围的electric field，我们希望这个电场只依赖于point charge Q而不依赖于多变的test charge q。 因此，我们将electric field E定义为作用在一个test charge上的electric force与它的电荷大小q之比：

我们得到的这个数值E，实际上表示的就是在q当前所在的那个点上，一个正电荷会受到的Q对它施加的F。 那么，如果我们知道Q的electric field E，也知道当前受E作用的电荷大小q，那么我们也可以很轻易地计算出q会受到的E所施加的electric force的大小：

根据Coulomb’s law，Q对q施加的electric force可以由表示，那么。所以，electric field的大小只与Q和与Q的距离r有关，而与test charge q无关。 

【真题速递】（2017 Q7）

解析：一个正电荷q在一个均匀电场中移动，要想知道它的速度变化，那我们实际上需要分析的是它的受力情况。在竖直方向上，电场E可以对正电荷q产生一个向下的electric force；但在水平方向上，q没有受到任何力。

这意味着，q拥有方向向下的加速度，vy越变越负，而在水平方向上加速度为0，vx保持不变，应该选择B！ 

3.4 Electric Field Lines

用线来表示带电物体周围的electric field对于可视化它的强度和方向非常有用。因为electric field既有大小又有方向，所以它是一个vector，可以用箭头表示，而且箭头的长度与大小成正比，并且指向一定方向。 下面这张图描绘了代表electric field的electric lines，在这里我们用一条连续的线表示无数force vectors的集合。

因为electric field表示的是在某个位置上，一个正电荷q会受到的某个电荷Q对它施加的力，所以electric field lines总是指向负电荷（q被Q吸引，见图Xb），指离正电荷（q被Q排斥，见图Xa），换句话说就是总是从正电荷指向负电荷。 Electric field lines的方向和紧密程度代表了electric field的方向和强度，lines之间的距离越近意味着electric field强度越大。因为，所以越靠近Q（即r越小）E越大，lines也更密集。 我们了解了一个点电荷的electric field，那么两个金属板之间的electric field又会是什么样的呢？ 

图X展示了一组带有相反电荷的金属板。处于静电平衡状态中的金属导体的性质表明，两个金属板之间electric field的强度和方向是一致的，因为电荷会自动让自己均匀地分布在整个金属板上，使electric lines看起来也非常的均匀。除了…在边缘附近（被称作edge effects）！ 

4、Electric Potential Energy

4.1 Intro to Electric Potential Energy

当一个自由的点正电荷q被放到一个electric field里时，它会受到力而获得加速度，并被赋予动能。这个过程其实很像物体在gravitational field里获得加速度，这就好像电荷q沿着电山坡向下，它的electric potential energy（电势能）转化为动能。 

Electric force是一种conservative force，因为electric field对任意电荷q所做的功与它移动的路径无关。就像重力一样，物体从一个特定高度移动到另一个特定高度，不管路径是什么样的，重力的变化大小始终是一致的。 作为能量的一种类型，electric potential energy (PE)的单位是J（焦耳）。PE可以转化成其它类型的能量，比如动能或重力势能，这就是一个做功的过程，做功的大小。 为什么要带一个负号呢？为了做功，去增加其它类型的能量，那根据能量守恒定律，我们一定得损失一部分PE才能达到这一目的。 我们知道功的计算公式是W = F * d * cos，但用它来计算electric force做的功比较困难，因为一些奇形怪状的物体上的电荷所产生的F的大小和方向很复杂。不过electric force F可以由F = q * E计算，那么W和q就成正比关系。这样我们就可以用一个与q的具体大小无关的物理量来表示electric field中不同位置PE的大小——electric potential（电势V）：V = PE/q

来具体表示在某一位置上，每一单位电荷所拥有的PE。 

4.2 Voltage

两个位置A和B之间的电势差V(B)-V(A)，所代表的就是一个电荷从位置A转移到位置B，这个电荷所拥有的PE的变化/这个电荷的大小，即。 我们常常听到的概念voltage（电压）表示的其实就是两点之间的电势差，voltage = V(B)-V(A)。电池都有两个电极，一个电池的电压实际上指的就是这两个电极之间的电势差。就像重力势能为0的位置是人为定义的一样（比如海平面或者某个大楼的底层），电压为0的位置也是人为定义的，通过这个参照点，我们就可以推测出其他位置的电压大小。

4.3 Voltage: Uniform Electric Field

Electric potential(V)与electric field(E)有着非常密切的关系，我们需要一定的V来产生特定强度的E。让我们先来通过均匀电场来探究一下V和E之间的关系吧！ 

通过让两个平行的金属板A和B之间拥有一个electric potential difference (=ΔV=voltage)，我们可以得到一个均匀的电场E。这个电场E把正电荷q从金属板A（带正电）移到金属板B（带负电）所做的功为：（别忘了和带负号是因为它被损失去做功！） A和B两点之间的电势差具体为：

我们把代入功W的计算，可以得到： 

功的常规计算方式是W = F * d * cosθ，因为E对q施加的力F与q的运动方向d平行，所以θ=0 → cosθ=1→ W = Fd。别忘了electric force F = qE，那么W = Fd=qEd。 现在我们就有两个表达W的式子了： 

把两个式子放在一起，我们可以得到： 那么我们就得到了均匀电场中的electric potential(V)与electric field(E)之间的关系！ 

4.4 Voltage: Point Charge

现在我们知道了均匀电场中V和E之间的关系，那么一个点电荷周围的E和V又有什么样的关系呢？ 首先根据定义，V依然可以这么表示：

还记得Coulomb’s Law吗？

一个point charge Q对周围的其他test charge q所施加的力等于F= k |Q*q|/，代入计算V的式子：

由此我们得到了点电荷周围的电势V的表达式，它随距离d的增大而减小。

这个表达式是不是看着有些熟悉？

它长得有点像electric field E的表达式：，我们可以对比两个表达式得到点电荷周围E和V的关系：V = Ed。和均匀电场中的关系是一样的！ 虽然electric potential(V)与electric field(E)关系密切，它们也有一些性质上的差别：V是一个scalar，没有方向；而E是一个有方向的vector。要想知道由点电荷组合而成的total V（总电压)，只需将单个点电荷的V的大小相加；但为了求出total E（总电场），我们必须将单个点电荷的E以vector形式相加，要考虑大小和方向。 这也正体现了electric potential V与energy（一个scalar）、electric field E与force（一个vector）这两种组合物理量之间所拥有的更加紧密的关系。 

【真题速递】（2017 Q21）

解析：Isoline指的是一条封闭的线，这条线上的所有位置拥有相等的electric potential(V)。在上文我们推导了一个点电荷周围的，E随距离的增大而减小。图中箭头的长度反映了E这一vector的大小，因此离中间的电荷越远的箭头应该越短，而且因为是随着的增大而剪短长度，isolines之间的距离是不一致的，排除BD。

此外electric field line总是从正电指向负电，中间电荷是个正电荷，因此箭头得是向外指的，应该选择C！ 

结  语

关于静电的介绍就此告一段落啦，请查收这份思维导图吧！