AP物理C：力学单元5回转 

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无论是作为家庭作业还是在课堂上完成，个人进度检查都会为每个学生提供与本单元主题和技能相关的即时反馈。

个人进度检查 5

多项选择：~20 个问题

自由回答：1 个问题

回转

发展理解

在本单元中，学生将研究扭矩和旋转静力学、运动学和动力学，以及角动量及其守恒，以获得对旋转的深入和全面的理解。 学生有机会在前四个单元中探索的内容和模型之间建立联系，并有机会展示平移和旋转运动学之间的类比。 不幸的是，在处理旋转运动时，在平移运动中发现的所有概念上的困难也有直接的类比。 例如，如果角速度为零，学生通常认为角加速度也必须为零。 第 7 单元探索天文现象（如轨道上的卫星），以建立学生对角动量及其守恒的知识。

建设科学实践

3.C 5.D 6.D

在本单元中，学生将创建和使用图形表示来展示对描述对象或系统运动的变量之间的函数关系的理解。 第 5 单元的内容为学生提供了多种机会来讨论变量之间的关系并在各种场景中绘制这些关系图。

第 5 单元还将帮助学生使用数学关系掌握清晰简洁的数量变化推导。 在 AP 考试中，通过选择并遵循逻辑计算路径，学生应该能够熟练地使用单位计算未知数量，和/或从已知数量中计算出符号表达式。 学生还应该能够评估他们的结果或解决方案的合理性，并有望在 AP 物理 C：力学考试的自由回答部分推导出和/或计算。

准备 AP 考试

要在自由回答问题上获得满分，学生必须能够描述和修改他们对物理情况表示的假设。 他们还应该能够使用数学关系确定数量的变化，并根据已知数量计算符号表达式。 例如，学生应该能够确定在对滑轮施加扭矩后角动量的变化。

还需要通过选择并遵循逻辑计算路径来计算具有单位的未知量和/或已知量的符号表达式。 例如，学生必须能够在不滑下斜坡的情况下计算环向滚动的角加速度。 很多时候，当提示“计算”时，学生无法正确展示所有数学作业。 他们应该从一个已知的物理公式开始，并逐步（包括数字替换）展示如何获得最终答案。

单元一览

话题

INT-6

5.1 扭矩和旋转静力学

建议技能

2.D 进行观察或从实验室设置或结果的表示中收集数据。

3.B 使用适当的绘图技术、适当的比例和单位来表示模型的特征或物理系统的行为。

话题

CHA-4

5.2 旋转运动学

建议技能

2.B 提出索赔或预测结果实验。

5.B 确定变量之间的关当现有变量发生变化时，在方程内。

6.C 计算一个未知量，其单位为已知数量，通过选择并遵循一个逻辑计算途径。

话题

INT-7

5.3 旋转动力学和能量

建议技能

1.E 描述修改条件的影响或 表征物理情况的特征。

3.C 绘制一个显示函数关系的图表 两个量之间。

4.D 选择一个图的相关特征来描述一个 身体状况或解决问题。

5.D 确定或估计数量的变化 使用数学关系。

话题

CON-5

5.4 角动量及其守恒

建议技能

1.E 描述修改条件的影响或 表征物理情况的特征。

5.E 从已知量导出符号表达式 通过选择并遵循逻辑代数路径。

6.D 评估结果或解决方案的合理性。

7.D 提供推理来证明使用物理的索赔是正当的 原则或法律。

教学活动示例

此页面上的示例活动是可选的，旨在提供可能的方法来 将教学方法融入课堂。 教师不需要使用这些 活动或教学方法，并且可以自由更改或编辑它们。 下面的例子 是与 AP 社区的教师合作开发的，以分享他们学习的方式 方法教授本单元中的一些主题。 请参考教学方法 从第页开始的部分。 有关活动和策略的更多示例，请参阅 115。

活动主题示例活动

1 5.3 桌面实验 学生们让悠悠球落下并展开。让他们使用仪表和秒表来确定它的向下加速度。也让他们测量它的质量和它的轴的半径，并使用这些信息使用旋转动力学来确定悠悠球的转动惯量。

2 5.3 桌面实验 让学生从坡道顶部释放溜溜球，让它滚下坡道。让他们使用仪表和秒表来确定悠悠球的最终速度和释放高度。接下来，让他们测量悠悠球的外半径和质量，并使用该信息通过能量概念确定悠悠球的转动惯量。

3 5.4 制定计划 让学生完成必要的研究，以确定人体在不同配置下的转动惯量（例如，手臂伸展、手臂收拢）。然后，获取花样滑冰运动员旋转并拉入他/手臂的镜头。让学生分析镜头，看看角动量是否守恒。

4 5.3 条形图 让学生从相同的坡道下一个箍和一个圆盘（质量和半径相等）。然后让他们使用能量条形图和按比例缩放的自由体图解释为什么磁盘在更短的时间内到达底部。

5 5.1 识别子任务 让学生设计一条悬挂在天花板上的走道（给定质量）。让他们确定当一个人（给定质量）走过人行道时，两个支撑物（每端一个）必须能够提供的力。

单位规划说明

使用下面的空间来计划您进入该单元的方法。

主题 5.1 扭矩和旋转静力学

必修课程内容

持久的理解

INT-6

当一个物理系统涉及一个扩展的刚体时，有两个平衡条件——平移条件和旋转条件。

学习目标

INT-6.A

A.计算与作用在刚体系统上的给定力相关的扭矩的大小和方向。

B.计算由于重力作用在刚体上的扭矩。

基本知识

INT-6.A.1

扭矩的定义是：

A.扭矩是一个向量积（或叉积），它的方向可以由向量积或通过应用适当的右手定则来确定。

B.“力矩臂”的概念在计算扭矩时很有用。 力臂是枢轴点与力作用点的作用线之间的垂直距离。 扭矩矢量的大小等于力矩臂和力的乘积。

学习目标

INT-6.B

a.描述两者 conditionsofequilibriumTfor一个扩展刚体。

b.计算未知 作用在物体上的力的大小和方向 处于平移和旋转平衡状态的扩展刚体。

基本知识

INT-6.B.1

平衡的两个条件是：

A.F=o

B.t=o C。 两个条件都必须满足，伸展刚体才能达到平衡。

学习目标

INT-6.C

a.解释不同物体（如环、圆盘、 通过应用球体或其他规则形状 转动惯量的一般定义 （转动惯量）刚体。

b.计算当物体的尺寸改变某个因子时，物体的转动惯量会改变多少因子。

c.计算位于平面中的点质量的惯性矩，这些点质量围绕垂直于该平面的轴。

基本知识

INT-6.C.1

转动惯量的一般定义是：I=>m,r2

学校目标

INT-6.D

A.使用微积分求出密度均匀的细棒绕垂直于棒的任意轴的转动惯量。

B使用微积分推导出密度不均匀的细棒绕垂直于任意轴的转动惯量 棒。

C.推导薄圆柱壳或圆盘绕其轴或可被视为由同轴壳（例如，圆环）组成的物体的惯性矩。

基本知识

INT-6.D.1

惯性矩的微积分定义为： = j r 分米

A. 微分 dm 必须由棒或物体的线性质量密度确定。

学习目标

INT-6.E

如果已知关于通过物体质心的轴的转动惯量，则推导扩展刚体对于不同旋转轴（平行于穿过物体质心的轴）的转动惯量。

基本知识

INT-6.E.1

平行轴定理是一个简单强大的定理，它允许计算物体通过任何平行于通过其质心的轴的轴的转动惯量。 I=I.-+ Md'

主题 5.2 旋转运动学

必修课程内容

持久的理解

CHA-4

角速度、角位置和角加速度的物理性质之间存在关系。

学习目标

CHA-4.A

a.解释均匀角加速度的角运动学关系如何直接类似于均匀和线性加速运动的关系。

b.计算未知 给定初始条件下，匀加速运动中刚体的角位置、位移、角速度或角加速度等量 状况。

c.计算未知数 角位置、位移、角速度等量，或 以指定的非均匀角加速度旋转的刚体的旋转动能。

基本知识

CHA-4.A.1

对于经历均匀角加速度的物体，存在角运动学关系。 这些是关系： 0=0+o.t+'猫' 0=0 +ot 其他关系可以从以上两种关系派生出来。

A.角位置的适当单位是弧度。

B.一般的微积分运动线性关系有类似的 旋转运动的表示，例如： d0 =一 dt

学习目标

CHA-4.B

A.解释在适当的物理情况下如何使用将线性平移运动与旋转运动联系起来的关系。

B.从物体的旋转运动学量计算平移运动学量，用于滚动且不打滑的物体。

C.给定物体的角加速度，计算旋转物体上一点的（切向）线加速度。

基本知识

CHA-4.B.1

对于在表面上滚动而不滑动的物体，角运动与线性平移运动的关系如下：

话题 5.3 旋转动力学和能源

必修课程内容

持久的理解

INT-7

作用在刚性延伸体上的净扭矩将产生围绕固定轴的旋转运动。

学习目标

INT-7.A

A.描述受净扭矩影响的物体的固定轴旋转和线性平移之间的完整类比。

B.计算经历旋转加速度的刚体的未知量，例如净扭矩、角加速度或转动惯量。

C.计算一个已知转动惯量的伸展刚体在一个或多个外加力的作用下，绕固定轴或绕其质心承受指定净扭矩时的角加速度。

基本知识

INT-7.A.1

牛顿第二定律的旋转模拟是：

A.在适当的情况下，两个定律（牛顿第二定律和类比旋转定律）都可以应用于动态系统，并且这两个定律彼此独立。

学习目标

INT-7.B

A.描述刚性延伸体在以下情况下所经历的净扭矩，例如但不限于向下滚动、外力沿水平表面拉动、滑轮系统（具有转动惯性）、单摆、物理摆和旋转杆 .

B. 使用牛顿第二旋转定律推导出在各种物理情况下作用在刚体上的所有扭矩的表达式。

基本知识

INT-7.B.1

作用在扩展刚体上的所有真实力 可以用刚体图来表示。 每个力的作用点可以在图中标出。

A. 刚体图有助于将旋转牛顿第二定律应用于旋转体。

学习目标

INT-7.C

推导物理系统的表达式，例如 Atwood 机器、具有转动惯性的滑轮，或连接圆盘的弦或连接多个滑轮的弦，它们将线性或平移运动特性与系统中刚体的角运动特性相关联，这些特性是——

A.滚动（或在固定轴上旋转）而不打滑。

B.同时旋转和滑动。

基本知识

INT-7.C.1

可以通过将牛顿第二定律适当地应用于系统来对滚动而没有打滑的动态系统进行完整的分析。

A. 旋转特性可能与直线运动特性相关，其关系在章节 CHA-4.A1 和 CHA-4.B.1 中列出

B.如果进行运动的刚体具有运动的旋转分量和独立的平移运动（即物体在滑动），则为滚动状态 关系不成立。 v ≠ rω

学习目标

INT-7.D

A.计算旋转刚体的旋转动能。

B.计算滚动体或同时具有平移和旋转运动的物体的总动能。

C.计算通过在指定角位移上施加到刚体上的指定力在旋转刚体上所做的功。

基本知识

INT-7.D.1

旋转动能的定义为： K = Iω2

A.滚动体或具有两种运动形式的物体的总动能是每个动能项的总和。

B.功的定义在旋转动力学中也有类似的形式： W = ∫τdθ

学习目标

INT-7.E

使用能量守恒原理推导出物理系统的表达式，例如斜坡上的滚动体、阿特伍德机器、钟摆、物理钟摆，以及具有将线性或角运动特性与初始条件（如高度或位置）或滚动特性相关联的大型滑轮的系统 物体（例如惯性矩或质量）。

基本知识

INT-7.E.1

如果将刚体定义为“滚动”，这意味着（在理想情况下）摩擦力对滚动物体不起作用。 这一性质的结果是，在某些特殊情况下（例如球体沿倾斜表面滚动），可以将机械能守恒应用于系统

话题 5.4 角动量和它的保护

必修课程内容

学习目标

CON-5.A

A.计算作用在旋转刚体上的角冲量 给定指定的角度属性或作用在时间间隔内的力。

B.在矢量与角速度矢量平行的情况下，计算旋转刚体的角动量矢量。

基本知识

CON-5.A.1

旋转刚体的角动量定义为：

A.角冲量相当于角动量的变化。 这种关系的定义是：

B.差分定义为：

学习目标

CON-5.B

计算线性平移粒子关于定义的静止参考点的角动量矢量。

基本知识

CON-5.B.1

线性平移粒子的角动量可以任意定义 参考点或原点。 定义是：

A.该粒子角动量的方向由矢量积（叉积）决定。

学习目标

CON-5.C

A.描述旋转系统的角动量守恒的条件。

B.解释当系统的其他属性（例如半径或惯性）发生变化时，一个或两个粒子系统（旋转物体或卫星轨道）如何改变角速度。

基本知识

CON-5.C.1

在没有作用在旋转体或系统上的外部扭矩的情况下，系统的总角动量是一个常数。

学习目标

CON-5.D

A.计算旋转刚体在运动过程中转动惯量发生变化时的角速度变化（如在轨卫星）。

B.计算点质量粒子与刚体发生碰撞时刚体角动量的增加或减少。

C.计算两个旋转圆盘围绕公共旋转轴非弹性碰撞的旋转系统中每个圆盘的角动量变化。

基本知识

CON-5.D.1

角动量守恒可以应用于许多类型的物理情况。 在所有情况下，必须确定系统上没有净外部扭矩。

A.在碰撞的情况下（例如两个圆盘相互碰撞），如果系统被认为是两个圆盘，则施加在每个圆盘上的扭矩是“内部的”。

B.在粒子与杆或物理摆碰撞的情况下，系统被认为是粒子和杆在一起。