AP物理C：力学评分指南 

问题 1

1. 学生搭建一个由两个积木和一个斜面组成的系统，如图所示。 质量为 M1 的块 1 位于与水平面成 θ 角倾斜的表面上。 块 1 与表面之间的摩擦可以忽略不计。 一根绳子连接到块 1，在理想滑轮上延伸，然后连接到质量为 M2 的块 2。

(a) 在初始设置中，M1 = 3M 和 M2 = M。 计算使系统保持平衡的 θ 值。

原来的斜面现在被替换为具有粗糙表面的斜面。 静力和动力系数 块 1 和表面之间的摩擦力分别为 µs 和 µk。 再次选择块 1，使得 M1 = M 。

(b) 推导出一个允许该系统保持平衡的 M2 最大值的表达式。 酌情用 M 、 µs、 µk 和物理常数表达你的答案。 现在选择质量为 M2 的块 2，以便块 1 将加速斜面。

(c）

i.推导出块 1 的加速度大小的表达式。酌情用 M1、M2、µs、µk、θ 和物理常数表达您的答案。

ii. 导出弦中张力的表达式。 酌情用 M1、M2、µs、µk、θ 和物理常数表达你的答案。

(d) 在下面的轴上，画出块 1 沿斜面向上移动的速度 v 和距离 d 作为时间的函数。

(e) 在实验过程中，学生收集的数据表明，当积木运动时，积木的加速度实际上会增加。 一世。 在下面的这个轴上，画出块 1 的速度 v 作为函数的函数。

ii. 解释为什么实验可能会产生增加的加速度，而不是预测的恒定加速度。

问题 1 的评分指南

学习目标： INT-3.A.c INT-3.B

15 分

(a) 计算使系统保持平衡的 θ 值。 使用牛顿第二定律对处于平衡状态的双块系统的正确方程的一个点。 ∑F = M1gsinθ− M2g = (M1 + M2)a = 0

1分 5.A

正确代入上式得一分。 3Mgsinθ− Mg = 0 θ = sin− 1() = 19.5°

1分 6.B

(b) 推导出一个允许该系统保持平衡的 M2 最大值的表达式。 使用牛顿第二定律对处于平衡状态的双块系统的正确方程的一个点。 ∑F = M2g - M1gsinθ- f = (M1 +M2)a = 0

1分 5.A

将摩擦正确代入上述方程的一点。 M2g = Mgsinθ+ µSFN

1分 5.D

将法向力正确代入上述方程的一点。 M2g = Mgsinθ+ µSMgcosθ M2 = M(sinθ+ µS cosθ)

1分 5.D

(c) 一。 推导出块 1 的加速度大小的表达式。 使用牛顿第二定律在双块系统上将摩擦正确代入方程的一点。 ∑F = M2g - M1gsinθ- f = (M1 + M2)a M2g − M1gsinθ− µkFN = (M1 + M2)a

1分 5.A

将法向力正确代入上述方程的一点。 M2g − M1gsinθ− µkM1gcosθ = (M1 + M2)a a = M2 - M1(sinθ- µk cosθ)g

1分 5.D

ii. 导出弦中张力的表达式。 牛顿第二定律对块 2 的正确表达得一分。 ∑F = M2g - T = M2a

1分 5.A

将 (c)(i) 部分的答案代入上述方程的加速度的一点。 T = M2 (g - a) (M1 + M2 ) 2 (M1 + M2 )

1分 5.D 

(d) 画出块 1 沿斜面向上移动的速度和距离 d 作为时间的函数。 1分表示速度和距离都随时间增加。

1分 3.C

v-t 图的斜率为正的直线的一个点。

1分 3.C

d-t 图的上凹曲线一个点。

1分 3.C

(e) 一。 在提供的这个轴上，画出块 1 的速度 v 作为 t 的函数。v-t 图的上凹曲线一个点。

1分 3.C

ii. 解释为什么实验可能会产生增加的加速度而不是预测的加速度 恒定加速度。 提供证据支持索赔的一分（倾斜更平滑）。

可接受的证据示例：

块的加速度增加。

块上的净力增加。

更大的摩擦表明表面更粗糙。 摩擦力越小表明表面越光滑。

1分 7.A

正确推理一分。 可接受的推理示例：

块加速度的增加表明阻力较小； 因此，摩擦会 更少，这表明表面更光滑。 可接受的解释示例（主张、证据和推理）：

如果斜坡的顶部比底部更平滑，则块的加速度会增加。 更光滑的表面会导致摩擦力的减少和施加在块上的净力的增加； 因此，块的加速度会增加。

1分 7.A

问题2

2. 如图所示，将一块质量为 2.0 kg 的块连接到一根缠绕在实心圆柱体上的灯绳上。 圆柱体的质量为 M = 2.5 kg，半径为 R = 0.40 m。 圆柱体可以通过其中心轴围绕一根光杆以可忽略的摩擦力旋转。 缸体系统最初保持静止。

(a) 使用积分，证明圆柱绕其中心轴的转动惯量为 1 MR2。

(b) 块从静止状态释放，绳子展开，使圆柱体在杆上旋转。

i. 计算块的线性加速度。

ii. 计算施加在气缸上的净扭矩。

iii. 计算绳子的张力。 在时间 tS ，块达到其最低点，因为字符串已完全解开。 然后绳子开始在圆柱体上倒带，质量块被向上抬起。

(c) 在下面的轴上，画出圆柱的角动量 L 作为时间 t 的函数，从质量释放的那一刻到 tS 之后不久。

实心圆柱体由质量和半径相同的空心圆柱体代替。 轻质辐条连接 空心圆柱体通过其中心轴连接到一根光杆。 空心圆柱体可以绕其中心轴旋转，摩擦力可忽略不计。 将绳子缠绕在空心圆柱体上，使块体处于与之前相同的初始位置。 块再次从静止中释放。 琴弦从空心圆柱体中完全松开所需的时间为 tH 。

(d) 时间 tH 是大于、小于还是等于时间 tS ？ 大于 小于 __________ 等于 证明你的答案。

问题 2 的评分指南

学习目标： INT-7.A.b CON-5.A.b

15 分

(a) 使用积分计算，证明圆柱的转动惯量 其中心轴为 1MR2。 使用转动惯量方程的积分形式的一点。 我 = ∫r2dm ρ dm = 2ρπrLdr 将 dm 正确代入上式得一分。 I = ∫r2 (2ρπrLdr) = 2ρπL∫r3dr 以正确的限制或积分常数积分的一点。 I = 2ρπL r3dr = 2πL [ r4 ] = = MR2

(b)i. 计算块的线性加速度。 一个点可以正确地代入牛顿第二定律的线性形式。 ∑F = Mg - T = Ma 一个点用于正确代入牛顿第二定律在圆柱体上的旋转形式。 ∑τ = Fr⊥ = TR = Iα = ( MR2) T = 1 毫安 牛顿第二定律关于缸体系统的正确表达有一点。 Mg - (Ma) = Ma 镁 = 3 毫安 a = g = (9.8) = 6.5

ii. 计算施加在气缸上的净扭矩。 将 (b) 部分的答案正确地代入圆柱体上牛顿第二定律的旋转形式的一分。 ∑τ = ( MR2) = ( MR)( g) = MgR 上式代入一分。 τ = ()(2.5 kg)(9.8 )(0.40 m) = 3.27 N• m

iii. 计算绳子的张力。 将与 (b)(i) 的答案一致的点代入方程以求解张力。 T = Ma = ()(2.5 kg)(6.5 ) = 8.12 N

(c) 在提供的轴上，画出圆柱的角动量 L 作为时间 t 的函数，从质量释放的那一刻到 tS 之后不久。 一分表示线性动量在 tS 之前增加，在 tS 之后减少。

在 tS 之前具有正斜率的直线的一点。

ts后斜率为负的直线的一点

(d) 时间 tH 是大于、小于还是等于时间 tS？ 选择“大于”一分。

正确证明的一分，包括表明空心圆柱体的转动惯量大于实心球体的指示。

一个正确的理由，将转动惯量的增加与加速度的减少和下降时间的增加联系起来。 可接受的理由示例： • 空心圆柱体的质量偏向圆柱体外侧； 因此，它具有更大的转动惯量。 因此，加速度减小，下降时间增加。