ap微积分难不难？本文详细了解一下。AP课程的全称是Advanced Placement，译为美国大学预修课程，是The College Board美国大学理事会在高中阶段开设的具有大学学术水平的课程，主要面向计划在美就读本科的高中生。

近年来，越来越多国内学生选择学习AP课程，由于国内学生良好的逻辑思维能力和数学运算能力，所以很多国内学生会选择一门AP微积分来凸显自己的学术能力。

众所周知，美国的大学更喜欢全面综合发展的学生，本着“文理兼备”的原则，AP微积分可以称得上是“万金油”科目了，无论学生是学文还是学理都适用。而且STEM（科学、技术、工程、数学）和商科在国内的爆火也让AP微积分成为最受国内学生欢迎的AP科目之一。

下面就带各位同学详细了解一下AP微积分：

1 Test

考试内容

AP微积分分为AP微积分AB和AP微积分BC两个层次，AP微积分BC的内容和难度都高于AP微积分AB，AP微积分AB的学习内容大概只占AP微积分BC的70%。

AP微积分所考内容大概包含5部分，分别是：Function函数、Limit and Continuity极限和连续，Derivative导数和Application ofDerivative导数的应用、Indefinite Integral不定积分，Definite Integral 定积分及Application ofIntegral定积分的应用、Differential Equation微分方程和Infinite Series无穷级数。

其中只要涉及极坐标、参数方程、数列和级数等知识点只有AP微积分BC考，AP微积分AB是不考的。详细考试内容如下，其中*标注为仅AP微积分BC考察内容：

函数

1、函数的定义和性质（单调性、定义域值域、奇偶性、周期性等）；

2、幂函数（一次函数、二次函数、多项式函数、有理函数等）；

3、指数和对数（指数和对数的公式运算、函数性质）；

4、三角函数和反三角函数（运算公式、函数性质）；

5、复合函数，反函数；

*6、参数函数，极坐标函数，分段函数；

7、函数图像平移和变换。

极限和连续

1、极限的定义和左右极限；

2、极限的运算法则和有理函数求极限；

3、两个重要的极限；

4、极限的应用-求渐近线；

5、连续的定义；

6、三类不连续点（移点、跳点和无穷点）；

7、最值定理、介值定理和零值定理。

导数

1、导数的定义、几何意义和单侧导数；

2、极限、连续和可导的关系；

3、导数的求导法则；

4、复合函数求导；

5、高阶导数；

6、隐函数求导数和高阶导数；

7、反函数求导数；

*8、参数函数求导数和极坐标求导数。

导数的应用

1、微分中值定理（D-MVT）；

2、几何应用-切线和法线和相对变化率；

3、物理应用-求速度和加速度（一维和二维运动）；

4、求极值、最值，函数的增减性和凹凸性；

*5、洛比达法则求极限；

6、微分和线性估计，四种估计求近似值；

7、欧拉法则求近似值。

不定积分

1、不定积分和导数的关系；

2、不定积分的公式；

3、U换元法求不定积分；

*4、分部积分法求不定积分；

*5、待定系数法求不定积分。

定积分

1、Riemann Sum（左、右、中和梯形）和定积分的定义和几何意义；

2、牛顿-莱布尼茨公式和定积分的性质；

*3、Accumulation function求导数；

*4、反常函数求积分。

定积分的应用

1、积分中值定理；

2、定积分求面积、极坐标求面积；

3、定积分求体积，横截面体积；

4、求弧长；

5、定积分的物理应用。

微分方程

1、可分离变量的微分方程和逻辑斯特微分方程；

2、斜率场。

*无穷级数

1、无穷级数的定义和数列的级数；

2、三个审敛法-比值、积分、比较审敛法；

3、四种级数-调和级数、几何级数、P级数和交错级数；

4、函数的级数-幂级数（收敛半径）、泰勒级数和麦克劳林级数；

5、级数的运算和拉格朗日余项、拉格朗日误差。

2 Propose

选择建议

对于国内学生来说，AP微积分可以称得上是最简单的AP科目之一，虽然AP微积分BC要比AP微积分AP学习难度更大，但是小编还是更建议学生们选择AP微积分BC。

因为，国内学生的数学运算能力和逻辑思维能力本来就是优势，只需要多努力就很容易获得高分。

而且在所有高中阶段学生可以选择的进阶课程中，AP微积分BC无疑是最能给招生官留下深刻印象的一门课程，几乎所有的美国大学都认可AP微积分BC成绩，并支持兑换大学学分。

除此之外，AP微积分BC的成绩单上还会列有AP微积分AB的成绩，也就是说，如果学生的AP微积分BC是五分的话，那么AP微积分AB肯定也是五分，个别情况下，学生的AP微积分BC是四分，而成绩报告单上的AP微积分AB也是五分。

不过小编还是要提醒各位同学，虽然AP微积分对于国内学生来说，学习难度不算太高，但是AP微积分对学生的英语能力有一定要求。

3 Teaching material 

教材选择

1. 巴朗的AP微积分教材

巴朗的AP微积分教材内容和难度偏难，涵盖的知识点已经超出AP微积分的考纲，练习题的难度和考察重点也非常接近于AP考试的要求。缺点在于部分内容较偏较难，大部分知识点仅仅介绍了内容，并没有加以详细说明。

2. Kaplan的AP微积分教材

Kaplan的AP微积分教材内容较细致，缺点是知识体系和思路不是很清晰。

3. 普林斯顿的AP微积分教材

普林斯顿的AP微积分教材比较适合初学者。知识点非常简单易懂，课后习题也比较简单。缺点是过于简单和基础，习题的难度和形式跟AP考试真题不是很像，对学生的学术水平和考试分数提升有限。

最好的备考资料当然是真题。但是真题的难度比较大，尤其是AP微积分BC，很多题目的综合度非常高，所以没有基础或者基础比较弱的学生，不建议上来就做真题，可以选择辅助别的教材或者辅导班，来弥补自己单个知识点的不足。如果同学们需要AP微积分的真题，或者其他科目的真题，可以扫描下方二维联系小编的老师领取。